In de statistiek wordt het als volgt verwoord :

Als je tien metingen hebt, $n$=10, dan heb je tien vrijheidsgraden.

Voor het berekenen van het gemiddelde heb je één vrijheidsgraad gebruikt.
Je hebt nog maar negen over voor het berekenen van de standaarddeviatie.

Vandaar dat je deelt door $n$-1.