Het eerste geval (valt een meting binnen/buiten een groep metingen) heb je bijvoorbeeld bij een vulmachine van dure parfum. Er hoort 50 mL in een flacon te zitten, met een standaarddeviatie van 0,5 mL. De afgelopen 20 flesjes werden netjes gevuld, behalve de laatste, daarin kwam 48,6 mL. Is dat toeval? Of moet de machine onmiddellijk stop gezet worden, vanwege het risico op schadevergoedingen.
In de statistiek wordt dan uitgerekend hoe groot de kans is dat je toevallig zo'n afwijking krijgt. Is die kans erg klein, zeg kleiner dan 5%, dan wordt aangenomen dat het geen toeval was, en moet er gezocht worden naar een andere verklaring; bijvoorbeeld dat er een verstopping in de toevoerleiding zit.